X. L’indiscernabilité
Deux particules quantiques sont non seulement identiques (même masse, même charge…), mais elles sont également indiscernables. Cela vient du principe d’incertitude qui empêche de connaître à la fois précisément la position et la vitesse d’une particule (cf. chapitre V). Il est donc impossible de suivre précisément sa trajectoire. L’indiscernabilité est une propriété purement quantique qui n’existe pas à notre échelle et est donc difficile à appréhender. Ce n’est pas seulement une ressemblance : si on envoie deux particules indiscernables l’une contre l’autre, après le choc, on est incapable de dire laquelle est à gauche, laquelle est à droite.
L’indiscernabilité est responsable de la diversité des atomes dans l’univers, de la force des liaisons chimiques et même de l’existence des métaux.
Une histoire de symétrie.
Les maths montrent pourquoi l’indiscernabilité a un tel impact. Deux particules indiscernables ont une forme d’onde forcément symétrique ou antisymétrique (c’est-à-dire qu’en l’inversant par rapport à son milieu, on obtient son exact inverse). Toute autre forme est incompatible avec l’indiscernabilité.
Les particules symétriques s’appellent des bosons (hommage à Satyendranath Bose, physicien indien, qui en eut l’idée le premier). Les antisymétriques sont nommées fermions en référence au pionnier italien de la quantique, Enrico Fermi.
Les propriétés des fermions et des bosons diffèrent.
Principe d'exclusion
Deux fermions identiques ne peuvent pas se trouver au même endroit. En effet leur fonction d’onde est antisymétrique et vaut donc en cet endroit son propre opposé : elle est donc forcément nulle, il n’y a aucun fermion à cet endroit.
Pour les bosons, c’est l’inverse. Deux bosons peuvent être au même endroit et plus il y a de bosons à un endroit, plus cela attire les suivants.
Fermion = loup solitaire; Boson = mouton
Le monde des particules.
Quand les physiciens ont voulu appliquer les lois de la quantique (par l’équation de Schrödinger ) aux atomes et à leurs électrons, tout marchait sauf certaines mesures de spectroscopie.
À la masse, la charge électrique et la fonction d’onde, deux jeunes physiciens, Ulenbeck et Goudsmith ajoutèrent une propriété : le spin. Il se comporte comme un aimant, muni de deux pôles, nord et sud, et sensible aux champs magnétiques. Les propriétés magnétiques des aimants viennent des spins qui s’alignent et ajoutent ainsi leurs effets.
La plupart des particules portent un spin. C’est une proprieté quantifiée.
Pour un électron sa valeur est toujours 5,272 859.10-35 m2.kg/s ou 5,272 859.10-35 m2.kg/s. Cette valeur est égale à 1/2 fois la constante de Planck divisée par π. On dit donc que le spin est 1/2 ou -1/2.
Pour un photon, le spin est 1 et c’est 1,5 pour un noyau de sodium.
Un spin est toujours un entier oui demi-entier : on n’a jamais mesuré d’autre valeur. Le théorème de spin-statique permet de distinguer les fermions des bosons : toute particule de spin entier est un boson ; toute particule de spin demi-entier est un fermion.
On a parlé essentiellement de photons et d’électrons mais il existe d’autres particules élémentaires , c’est à dire qu’on ne peut pas décomposer en d’autres éléments. Le « modèle standard » construit depuis la 2nde guerre mondiale à partir de la physique quantique est une théorie qui décrit toutes ces particules. On parle de physique des particules. L’univers est bâti à partir de quelques briques élémentaires.
Les prédictions du modèle standard sont vérifiées expérimentalement dans des accélérateurs de particules (comme le LHC du CERN)
Petit bestiaire des particules élémentaires.
Le tableau suivant présente toutes les particules élémentaires connues à ce jour.
Les particules qui composent la matière ont toutes une masse et un spin égal à 1/2 : ce sont des fermions. Parmi elles, les 6 quarks (up,charmed, top, down, strange et bottom) sont les plus massifs. Les 6 leptons (électron, muon, tau, et les neutrinos correspondants) sont beaucoup plus légers. Pour fabriquer la matière, il faut réaliser des assemblages. Les quarks s’assemblent toujours par trois : un quark up et deux down forment un neutron ; pour un proton, il faut un quark down et deux up. En associant protons et neutrons on obtient les noyaux. Avec quelques électrons on obtient des atomes puis des molécules…
Les autres particules ne sont pas constituées de matière, certaines n’ont même pas de masse. Ce sont plutôt des porteuses de force et d’interaction. Par exemple deux charges électriques + et — s’attirent par l’intermédiaire de photons. Les communications entre téléphone portable et relais se font aussi via des photons. L’interaction forte est assurée par les gluons et l’interaction faible par d’autres bosons. Le boson de Higgs permet à d’autres particules d’acquérir de la masse.
Tout ce qui nous entoure peut être classé selon le spin. Par exemple, un atome d’hydrogène contient un électron et un proton composé de 3 quarks i.e. au total 4 particules de spin ½. Le total des spins est un entier : l’hydrogène est donc un boson. L’atome d’azote ( 7 électrons, 7 protons et 7 neutrons) a 49 particules élémentaires de spin ½ donc un total demi-entier : c’est un fermion.
Ce calcul n’a pas de sens pour un corps de grande taille (un humain) qui n’est pas quantique du fait de la décohérence.
La stupéfiante diversité du monde
Du fait du principe d’exclusion, pour pouvoir cohabiter au sein d’un atome, les électrons doivent avoir des fonctions d’onde différentes ou des spins différents, l’un vers le haut, l’autre vers le bas. Cette différence nécessaire entre les électrons entraîne la variété des atomes.
Cela explique aussi les liaisons entre atomes au sein des molécules. Par exemple, quand deux atomes d’hydrogène s’approchent pour former une molécule de dihydrogène (H2), chaque noyau chargé positivement attire les deux électrons. Chaque électron « chevauche » alors légèrement celui d’à coté : on dit qu’il l’hybride. Les deux nuages électroniques se recouvrent partiellement et les deux électrons, du fait du principe d’exclusion, adoptent des spins opposés. Ils sont alors dans une situation énergiquement favorable et il devient difficile de les séparer : la molécule est stable. Cette liaison s’appelle covalente. C’est un mélange d’interactions électriques et de principe d’exclusion. La liaison covalente est l’une des liaison les plus forte.
Une particule inclassable
Au début des années 1980, Franck Wilczek montre par le calcul que, dans un espace à deux dimensions, un autre type de particule, ni boson, ni fermion, pourrait exister : les anyons. La fonction d’onde d’un boson est symétrique donc quand on” échange” deux bosons, elle reste la même. En revanche, la fonction d’onde d’un fermion étant anti-symétrique, si on échange deux fermions, les fonctions d’onde s’inversent. Si on échange deux fois deux bosons ou deux fermions, on revient à la situation initiale.
Wilczek démontre qu’en échangeant deux ayons, leur fonction d’onde pourrait être échangée de manière intermédiaire, ni symétrique, ni anti-symétrique : on obtiendrait une nouvelle situation. Ils pourraient se “souvenir” des changements qu’ils ont subi.
Quelques années après la prédiction de Wiczek, dans des semi-conducteurs où des électrons ne pouvaient se déplacer qu’en deux dimensions un comportement collectif rappelant les anyons a été observé. Depuis, ils auraient été observés dans des liquides de spin (cf. chapitre 8) et dans des supraconducteurs.
Microsoft a conçu récemment un ordinateur quantique qui reposerait sur des anyons et certaines de leurs propriétés topologiques. Les anyons seraient robustes et donc plus fiables que les composants habituellement utilisés.
La physique quantique fait que, longtemps concurrentes, physique et chimie sont devenues une seule et même discipline.