XI. Les gaz de fermions et de bosons
Comment décrire une foule
À la fin du XIXe siècle, Maxwell et Boltzmann ont l’idée de décrire les mouvements des molécules des gaz via des statistiques et non l’étude des comportements individuels. En procédant ainsi, ils démontrent l’équation des gaz parfaits. Cette « physique statistique » est utilisée pour comprendre les états de la matière, les foules dans les aéroports, les flux financiers ou les bancs de poissons.
Comment se comportent plusieurs particules quantiques ensemble
Si mille milliards d’atomes ou d’électrons sont réunis, la dualité, l’intrication ou l’effet tunnel cessent-ils ou sont-ils renforcés ? Un gaz, comme l’air qui nous entoure, contient un énorme nombre d’atomes tous quantiques. À température ambiante les atomes et les molécules se déplacent en tous sens à près de 1000 km/h et ne cessent de se heurter. Pourtant, aucun effet quantique n’apparaît : les atomes se modélisent comme des billes indéformables qui s’entrechoquent en tous sens. Dans un liquide, les très nombreux atomes sont collés les uns aux autres même s’ils se meuvent en tous sens. Là encore, aucune mesure ne montre de comportement quantique. Enfin, dans un solide, les atomes occupent des positions bien définies et vibrent sur place, sans rien de quantique. Un paramètre peut cependant entraîner des changements : la température
Des gaz plutôt décevants
Le comportement d’un atome dépend de la « longueur d’onde de de Broglie » qui mesure en quelque sorte l’étendue de sa fonction d’onde. Plus elle est grande, plus l’atome « est quantique ». La longueur d’onde de de Broglie dépend de la masse de la particule et de la température environnante : plus la particule est lourde ou plus la température est élevée, plus la longueur d’onde est courte et donc moins l’atome est quantique. La température de l’air qui nous entoure est tellement élevée que la longueur d’onde est minuscule ( presque 1 000 fois plus petite que l’atome ) et les particules n’ont donc rien de quantique. Si on veut refroidir suffisamment les gaz pour observer des comportements quantiques, on descend tellement bas qu’ils deviennent liquide, voire solide. Pour contourner cette difficulté, ou utilise des lasers qui permettent de freiner des atomes et ainsi de refroidir le gaz jusqu’à moins d’un millionième de degré du zéro absolu. Dans cet état, le gaz devient quantique (mais très fragile). Quand deux atomes du gaz quantique se choquent, l’indiscernabilité empêche de les distinguer après l’impact. Dans le gaz chaud, les vitesses des molécules suivent la distribution statistique prévue par Maxwell et Boltzmann. Dans le gaz froid, les vitesses sont quantifiées. Les énergies des particules dans le gaz sont régies différemment selon que les particules sont des fermions ou des bosons. Dans un gaz de fermions, le principe d’exclusion deux particules ne peuvent occuper un même niveau d’énergie. Au voisinage du zéro absolu, chaque particule se place sur un échelon d’énergie, en commençant par le plus bas. Aucune promotion n’est possible. A plus haute température, les particules s’agitent un peu et gagnent de l’énergie mais seules celles placées en haut de l’échelle peuvent être promues et aller occuper des places libres au-dessus. A très haute température seulement, des échelons se libèrent et des atomes moins élevés peuvent gagner un ou deux crans. Dans un gaz de bosons, sans principe d’exclusion, plusieurs atomes peuvent être dans un même état, avec un même niveau d’énergie. Au zéro absolu, toutes les particules abaissent leur énergie et occupent ensemble le niveau le plus bas : l’état fondamental. Quand la température monte un peu, les particules se repartissent sur les échelons, suivant des lois statistiques.
Quantique et macroscopique
En 1925, Einstein en utilisant les travaux de l’indien Bose, détermine la répartition des particules aux différentes énergies en calculant la densité du gaz. Cependant il remarque une aberration dans les calculs qui affirment que, en deçà d’une température très précise, la densité devient infinie ce qui est absurde. Einstein pense à la condensation : à la pression atmosphérique la vapeur d’eau, refroidie en dessous de 100°C passe à l’état liquide. À cette température, une grande quantité de molécules H2O se rassemblent et commencent à former un liquide. Einstein imagine qu’un phénomène semblable expliquerait l’aberration du calcul.
Le gaz de bosons ne devient pas liquide. Les bosons ne s’assemblent pas en un point de l’espace mais sur un même niveau d’énergie, le plus bas. De plus dans ce condensat quantique de Bose-Einstein, les particules partagent aussi la même phase, la quantité qui permet de repérer les creux et les bosses d’une onde. Les fonctions d’onde individuelles des bosons en «cohérence de phase » s’associent pour former une seule fonction d’onde géante.
En 1995, deux équipes américaines vérifient expérimentalement cette conjecture en refroidissant un gaz de bosons à 20 millionièmes de degrés du zéro absolu, ils observent qu’une partie des atomes ralentissent subitement pour adopter la même énergie. Des millions de bosons forment un collectif se comportant comme un boson géant, une onde quantique parfaite et gigantesque. Tous les atomes suivent les lois de la quantique en bloc, par exemple le principe d’incertitude tous ensemble et non atome par atome. Un phénomène similaire en observé dans l’hélium liquide ( l’atome ď hélium est un boson ). À —270,97°C, le liquide ne bout plus, il semble subitement se calmer et son niveau semble baisser : il est en train de fuir : une partie des atomes d’hélium se condensent en une fonction d’onde collective. Le fluide ne présente alors plus aucun frottement, sa viscosité est nulle et il passe à travers les nano-pores du récipient. Il est devenu « super fluide ». Dans certains métaux, ce ne sont pas des atomes mais des électrons qui se condensent. Par exemple, à — 271,9°C, l’aluminium se met brusquement à conduire parfaitement le courant. La résistance électrique chute d’un coup à zéro. Si on approche alors un aimant, il se met à léviter : c’est la supraconductivité ( voir chap. XI).
Le couteau suisse de la quantique
En 1999, Lene Hau du MIT utilise un condensat de Bose-Einstein de près de 10 milliards d’atomes de sodium piégé dans le vide. Elle envoie sur le condensat un laser dont la lumière se déplace à 300 000 km/s (elle est dans le vide) et un second laser orienté perpendiculairement au précédent, réglé pour modifier l’indice de réfraction du condensat. Cela ralentit la lumière du premier laser qui passe à seulement 18 m/s soit 65 km/h. Huit ans plus tard, la même équipe parvient à piéger la lumière dans un premier condensat pour la libérer quelques millisecondes plus tard vers un autre condensat. En 2018, l’équipe de Gretchen Campbell fabrique un condensat en forme de tore d’une vingtaine de micromètres de diamètre. Quand les chercheurs réduisent la force des lasers qui piègent le tore, celui-ci se met à enfler : en moins de 20 millisecondes, il devient quatre fois plus gros. Ce comportement semble suivre les lois de l’expansion de l’univers. Le condensat pourrait servir de simulateur pour certains problèmes d’astrophysique. Le condensat pourrait simuler le comportement des solides, par exemple pour comprendre comment les électrons se déplacent dans certains métaux en cherchant à s’éviter les uns les autres. C’est dans ces matériaux qu’apparaissent la supraconductivité à haute température, la ferroélectricité ou certaines formes de magnétisme, phénomènes encore incompris. Avec des lasers, il est possible de transformer le condensat en une sorte de cristal artificiel dont on peut contrôler la pureté ou la forme. Le condensat simulerait leparcours des électrons à la perfection et on pourrait observer comment les électrons deviennent supraconducteurs.